Das Theorem der maximalen Kühnheit beim Glücksspiel

Das Theorem der maximalen Kühnheit (Maximum Boldness Theorem) ist ein elementares Glücksspiel-Gesetz und greift vor allem dann, wenn Sie gegen einen Vorteil anzuspielen haben. Es besteht in einer komplexen mathematischen Theorie, die sich vereinfacht so formulieren lässt: Wenn Sie mit einer vorhandenen Summe ein Casino-Spiel beginnen, dann haben Sie die besten Chancen, ein bestimmtes Niveau an Rendite zu erzielen, wenn Sie die höchstmögliche Wette platzieren und so versuchen, mit möglichst wenigen Einsätzen ans Ziel zu kommen.

Dieses Theorem geht also davon aus, dass Ihr Einfluss auf den Hausvorteil bei verschiedenen Casino-Spielen um so größer wird, je mehr Geld Sie innerhalb nur kurzer Spielzeit einsetzen. Dabei ist es egal, ob Sie unmittelbar Ihre Gewinne reinvestieren oder ob Sie Ihre Verluste mit zusätzlichem Geld aus Ihrem Casino-Kapital ausgleichen.

Lassen Sie uns diese Theorie anhand eines Beispiels untersuchen. Wir wollen dafür von einer "Even Money"-Wette mit einer Gewinn-Wahrscheinlichkeit von 49% und einer Verlust-Wahrscheinlichkeit von 51% ausgehen, bei der das Casino folglich einen Hausvorteil von 2% hat.

Nehmen wir zum Beispiel an, Sie hätten 1000€ Kapital und ein Gewinnziel von ebenfalls 1000€. Wenn Sie die gesamten 1000€ setzen, gewinnen Sie mit einer Wahrscheinlichkeit von 49%. Wenn Sie stattdessen 500 € setzen und gewinnen, und Sie setzen noch einmal 500€ und gewinnen wieder, dann haben Sie 1000€ gewonnen und Ihr Ziel erreicht. Um das zu schaffen, müssen Sie allerdings zweimal hintereinander gewinnen, und die Wahrscheinlichkeit hierfür liegt bei gerade mal 24% (49% mal 49%). Bleiben Sie bei den 500-Euro-Wetten, so könnten Sie 500€ setzen, die erste Wette verlieren und immer noch Ihr Gewinnziel erreichen, wenn Sie die nächsten drei Wetten gewinnen. Die Wahrscheinlichkeit, dass das passiert, beträgt allerdings nur 6%. Oder es könnte sein, dass Sie vier Wettrunden brauchen, um ans Ziel zu kommen, wenn Sie Ihre erste Wette gewinnen, die nächste verlieren und die beiden darauffolgenden Wetten wieder gewinnen. Auch dies wird nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 6% passieren, sodass Sie also insgesamt eine Chance von 36% haben, Ihr Ziel zu erreichen (24 + 6 + 6).

Würden Sie längere Kombinationen in 500-Euro-Schritten spielen, dann wäre eine Gewinnchance von 48% das Beste, das Sie sich erhoffen dürften. Dies ist weniger als die Wahrscheinlichkeit, die Sie erreichen, wenn sie die Strategie der maximalen Kühnheit anwenden und Ihre gesamten 1000€ bei einer einzigen Wette setzen. Ihre Chancen sinken nämlich in dem Maße, in dem Ihre Einsätze niedriger werden und deren Anzahl sich erhöht. Wir wollen dies näher betrachten anhand einer Tabelle für Casino-Spiele mit einem Hausvorteil von 2 bzw. 5 Prozent.

Die Chancen, mit Wetteinsätzen unterschiedlicher Höhe ein Startkapital von 1000€ bei einem "Even Money"-Spiel mit 2 bzw. 5 Prozent Hausvorteil zu verdoppeln:

Einsatzgrösse Erfolgswahrscheinlichkeit
(2% Hausvorteil)
Erfolgswahrscheinlichkeit
(5% Hausvorteil)
1,000€ 49% 48%
500€ 48% 45%
250€ 46% 40%
100€ 46% 27%
50€ 40% 12%
25€ 17% 2%
10€ 2% Weniger als 1%

Nun überlegen Sie vielleicht, ob das Theorem der maximalen Kühnheit auch auf Wetten anwendbar ist, die mehr als "Even Money" auszahlen. Lassen Sie uns auch diese Frage anhand eines Beispiels untersuchen.

Wenn eine Proposition-Wette im Verhältnis 10:1 auszahlt und das Casino einen Hausvorteil von 2% hat, dann würde die Gewinn-Wahrscheinlichkeit 8,9 % betragen. Die Wahrscheinlichkeit, ein Kapital von 1000 € zu verdoppeln, anstatt völlig pleite zu gehen, liegt knapp unter 49%, wenn Sie pro Runde 100 € setzen. Wenn Sie eine niedrigere Summe wie zum Beispiel 25€ setzen, dann sinken Ihre Chancen auf 46%. Bei einem Einsatz von 10€ schrumpft Ihre Chance auf 40%. Sie sehen also, dass das Theorem der maximalen Kühnheit unabhängig von der Auszahlungsrate anwendbar ist, die auf eine bestimmte Wette angeboten wird.

Die Tabelle zeigt uns auch, dass die Wahrscheinlichkeit, unser Gewinnziel zu erreichen, bevor unser Casino-Guthaben aufgebraucht ist, bei Wetten, die mehr als "Even Money" ausbezahlen, um so langsamer sinkt, je kleiner unser Wetteinsatz ist.

Natürlich gibt es auch Ausnahmen von diesem Theorem. Wenn Sie zum Beispiel Ihre ganze Startsumme einsetzen, um Ihr Geld beim Craps zu verdoppeln, dann legt das Theorem der maximalen Kühnheit Ihnen nahe, bei einer einzigen Würfelrunde alles aufs Spiel zu setzen und auf "Don't Pass" zu wetten. Täten Sie das, so hätten Sie eine Gewinnchance von 49,3 %. Wenn die an einem Tisch geltenden Limits Sie jedoch daran hindern, dann kann es manchmal besser sein, weniger als die höchstmögliche Wette zu platzieren und etwas von Ihrem Spielguthaben in Reserve zu halten, damit Sie "Odds" legen können, wenn der Würfler im Spiel einen "Point" wirft. Das ist deshalb sinnvoll, weil "Odds" im Verlauf des Spiels den Hausvorteil reduziert. Diese Strategie ist vergleichbar mit einem Blackjack-Spiel, bei dem Sie nicht das Maximum setzen, sondern Guthaben in Reserve halten, um zu teilen oder zu verdoppeln und so Ihre Gewinnchancen zu verbessern.

Natürlich setzen sich nur sehr wenige Casino-Spieler so strikte Verlustgrenzen und Gewinnziele, dass das Theorem der maximalen Kühnheit auf ihr Spiel anwendbar wäre. Die meisten spielen, um Spaß zu haben und zu gewinnen. Und es macht eben mehr Spaß, mehrfache Wetten zu platzieren, als schon nach einer einzigen Wette, die so oder so ausgehen kann, aufzuhören.

Wenn Sie jedoch nach einer guten Strategie suchen und die Disziplin besitzen, Ihr Spiel auch danach auszurichten, dann könnte das Theorem für Sie funktionieren.